analyse du contenu du cours 1840-1841

analyse du contenu du cours 1840-1841 les instruments du calcul savant > un cours inédit professé par poncelet à la sorbonne le cours de mécanique physique et expérimentaleprofessé par poncelet à la sorbonne pendant l'hiver 1840-1841 konstantinos chatzis  la sorbonne marque la dernière étape dans l'activité d'enseignant de poncelet. après avoir enseigné à l'École de l'artillerie et du génie ainsi qu'à la mairie de metz, revenu dans la capitale, il va dispenser un cours de mécanique physique et expérimentale à la faculté des sciences, de 1838 à 1848. contrairement aux autres prestations didactiques de l'auteur, qui vont connaître plusieurs éditions, son enseignement à la sorbonne est resté jusqu'à nos jours inédit. et ceci, en dépit de l'existence d'un manuscrit de quelque cinq cents pages de format a3, reprenant, par les soins de morin, le cours de l'année 1840-41, et dont l'état de rédaction en vue d'une publication prochaine est très avancé (le manuscrit est doté en effet d'un avant-propos). nous ne savons pas les causes qui ont conduit poncelet lui-même, et son épouse après la mort de celui-ci, à renoncer au projet de l'édition du manuscrit. quoi qu'il en soit, le public des mécaniciens de l'époque s'est trouvé définitivement privé d'accès direct à un ouvrage important et comportant des matériaux originaux par rapport aux autres publications de l'auteur. cependant, même non publié, le cours n'en fut pas moins partiellement accessible aux contemporains de poncelet par voie indirecte. en effet, en 1852, h. resal, polytechnicien et ingénieur des mines, auditeur du cours, publie un livre de mécanique élémentaire, enrichie d'une annexe qui reprend les leçons de poncelet consacrées à la cinématique théorique. p.-f. michon, ingénieur du génie, professeur de construction à l'École de l'artillerie et du génie de 1843 à 1848, utilise les notes du cours que poncelet lui a communiquées afin de bâtir son cours de résistance des matériaux. les cours de morin au conservatoire national des arts et métiers contiennent plusieurs renvois au cours de son maître à la sorbonne. saint-venant enfin, dans son édition critique du cours de navier en 1864, consacre de nombreux passages aux contributions de poncelet dans le domaine de la résistance des matériaux, en s'appuyant sur les notes du cours de la sorbonne, prêtées par l'auteur en 1858. renvoyant le lecteur pour plus de détail à la table des matières de ce cours, qui attend toujours son historien, nous aimerions en donner ici une présentation générale. avant de décrire les différentes parties du cours, il convient de formuler deux remarques sur sa facture d'ensemble. À une seule note près, comportant le signe de l'intégrale, les mathématiques utilisées sont élémentaires : géométrie, arithmétique, algèbre élémentaire, trigonométrie et logarithmes. austère en mathématiques, le cours abonde en revanche en instruments et appareils de mesure dont la théorie et le mode d'usage sont minutieusement décrits. qu'il s'agisse de la vitesse, de la force, du travail..., dès qu'une notion est introduite, poncelet expose immédiatement les moyens dont on dispose pour en mesurer l'intensité et les lois d'évolution. le cours débute par un résumé des notions fondamentales relatives à la constitution et aux propriétés physiques des corps, mécanique physique oblige. À peu près identique à la partie correspondante de l'introduction à la mécanique industrielle de 1841, cette partie du cours peut se passer de commentaires. en revanche la section suivante mérite une attention particulière. intitulée du mouvement considéré sous le point de vue géométrique, elle constitue le premier cours de cinématique théorique en france comme dans le monde. en 1834, ampère suggérait la création d'une science du mouvement des corps abstraction faite des conditions de sa production. il donnait à cette science à venir le nom de cinématique du mot grec kinêma (mouvement). quatre ans plus tard, poncelet relève le défi, fonde la cinématique théorique et inaugure une tradition dans l'enseignement de la mécanique en france qui débute désormais par la cinématique. la référence à ampère est explicite. « le mouvement considéré en lui même, d'une manière purement géométrique, constitue une science à part, intermédiaire entre la géométrie et la mécanique proprement dite. cette science, qui a été nommée, par mr. ampère, cinématique, et que l'illustre carnot, dans son exil à magdebourg, se proposait d'édifier sous le titre de théorie des mouvements géométriques, nous semble, aussi qu'à ces profonds penseurs, devoir constituer, désormais, la base fondamentale de la mécanique, indépendamment même de ses applications à la composition et au jeu des machines » (cours 1840-41, §37). ayant droit d'exister de façon indépendante de ses applications, la nouvelle science enseignée par poncelet ne rompt pas pour autant le cordon ombilical avec la pratique. « nous ne nous proposons pas d'ailleurs de traiter ici, d'une manière approfondie, les diverses propriétés du mouvement, propriétés dont quelques unes ont spécialement occupé plusieurs des géomètres de notre époque, mais bien de présenter les notions indispensables à l'intelligence des théories générales de la mécanique et de la science des machines » (ibid.). en effet, poncelet n'oublie pas la partie appliquée de la cinématique, à savoir les mécanismes. il consacre à l'étude de ceux-ci la première, et la plus longue, partie de la section, alors que la cinématique théorique en occupe la deuxième partie. conviction bien pesée ou choix de circonstance ? poncelet avoue lui-même que la marche inverse aurait été plus logique et que l'auteur aurait suivi volontiers cet ordre dans la présentation de la section, « si nous n'avions pas eu la crainte de rester trop longtemps dans les généralités abstraites » (cours 1840-41, §152). quoi qu'il en soit, dans ce cours, il montre pour la première fois que le mouvement le plus général d'un corps solide se réduit à celui d'une surface gauche qui roule et glisse sur une autre surface gauche fixe dans l'espace, avec laquelle elle se raccorde constamment (§180-2). il introduit également pour la première fois la notion d'accélération géométrique et parvient ainsi à poser les bases de la science qu'ampère appelait de ses voeux. la deuxième section du cours est intitulée des forces considérées en elles-mêmes et abstraction faite du mouvement qu'elles produisent ou empêchent. après l'étude du mouvement, abstraction faite des forces qui le produisent, les forces, abstraction faite des mouvements qu'elles engendrent ?. À la cinématique poncelet ferait succéder alors la statique, suivant toujours l'ordre préconisé par ampère ? la réponse est négative. en fait, poncelet ne suit pas les habitudes de l'époque et combine deux matières envisagées jusqu'alors de façon séparée : les effets des forces, sujet abordé en règle générale lors de l'étude des moteurs dans le cadre de la mécanique appliquée, et la statique proprement dite, qui fait partie de la mécanique théorique. poncelet unifiera par ailleurs les deux matières en faisant un usage systématique du concept de travail. les premières leçons de cette partie sont consacrées effectivement à cette notion. après avoir défini la notion de force et présenté les instruments permettant de donner à la définition une traduction opérationnelle, poncelet aborde longuement le concept de travail. définitions théoriques et instruments de mesure cernent le concept. l'auteur continue en proposant le calcul direct du travail moteur ou résistant développé dans la détente et la compression lente des gaz, des solides et des liquides, ainsi que le travail dû à l'action motrice de la vapeur d'eau dans les machines à vapeur. il enchaîne sur le travail relatif à la compression cubique et à la détente ou à l'extension des liquides et des solides, et sur la composition, l'équilibre et le travail des forces. cette partie du cours comporte aussi des leçons sur les expressions diverses du travail virtuel des forces ainsi que sur une méthode générale pour le calculer, sur des applications relatives à l'équilibre et au travail des forces dans les machines simples (treuil, plan incliné...), sur l'impossibilité du mouvement perpétuel et le travail des moteurs animés. vient ensuite la statique au sens propre qui occupe l'espace de neuf leçons (leçons 29 à 37). poncelet traite de façon théorique et complète l'équilibre et de la composition des forces sur un plan mais aussi dans l'espace, le cas particulier des forces parallèles, les centres de gravité, les questions ayant trait au travail, équilibre et stabilité des systèmes pesants, l'équilibre des systèmes articulés ou funiculaires et de la chaînette (il fait appel ici au polygone funiculaire, qui avec le polygone des forces constitueront les notions de base de la future statique graphique). il n'oublie pas les applications en abordant des questions relatives aux ponts-levis, à la stabilité des voûtes, ou aux ponts suspendus. le polygone funiculaire dans le paragraphe §385 du cours la troisième section du cours est consacrée à la résistance des matériaux. on y trouve une analyse des phénomènes de l'extension (traction), de la compression, du glissement (cisaillement), de la flexion et de la torsion, appliquée à l'étude des prismes, isostatiques et hyperstatiques, dotés de différents types de section (rectangulaire, circulaire, ...) et chargés de diverses façons. le cours est encore une fois très complet et de très haut niveau théorique, faisant leur place aux nouveaux concepts de son temps. poncelet se réfère ainsi au cours éphémère dispensé en 1837-38 par saint-venant à l'École des ponts et chaussées, celui-ci constituant le premier enseignement de résistance des matériaux éclairé par la théorie de l'élasticité. poncelet lui emprunte des considérations sur le glissement, phénomène sur lequel un autre ingénieur des ponts et chaussées, vicat, avait attiré l'attention des ingénieurs en 1833. il n'hésite pas à adapter des résultats originaux obtenus analytiquement par saint-venant au public fréquentant la sorbonne en les traitant de façon géométrique. pauvre en mathématiques, la résistance des matériaux professée par poncelet n'a rien à envier à l'enseignement dispensé au début des années 1840 dans les grandes écoles, telles que l'École des ponts et chaussées et l'École centrale des arts et manufactures, où la question de la flexion des prismes est traitée à l'aide de l'équation différentielle de la ligne élastique. elle les surpasse même sur plusieurs points par son étendue théorique (glissement, théorie de la compression), et permet à poncelet de donner une preuve supplémentaire de son génie géométrique, qui le rend capable d'aborder et de résoudre des questions théoriques complexes sans passer par l'analyse. 

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